მსხვილმასშტაბოვანი ატმოსფერული გრიგალების ფაზურ პორტრეტებთან დაკავშირებით

Abstract

მსხვილლმასშტაბოვანი ატმოსფერული გრიგალების თვისობრივ-რაოდენობრივი მოდელები წარმოადგენენ მრავალრიცხოვანი მეტეოროლოგიური მონაცემების ინტერპრეტაციის შედეგს. ამასთან, მოცემული უნდა იყოს გრიგალის საწყისი მდგომარეობის დროში ევოლუციის რაღაცა კანონი. მხოლოდ ასეთი შემთხვევაში იქნება მათემატიკური თვალსაზრისით კორექტული ქარბორბალას ან ტორნადოს მსგავსი გრიგალური ატმოსფერული მოვლენების მოდელირება. ამ მიზნით სასარგებლო შეიძლება იყოს გრიგალების ფაზური პორტრეტების ფიზიკური ინტერპრეტაცია. მაგალითად, გარსდენადი ზედაპირის კრიტიკული წერტილის მახლობლად ფაზური პორტრეტების წარმომქმნელი ე.წ. კანონიკური მატრიცის შესაძლო ტიპები შეიძლება განისაზღვროს მრავალწევრებად წარმოდგენილი ჰიდროდინამიკური სიჩქარის კომპონენტების საშუალებით. ამ მრავალწევრების რიცხვითი კოეფიციენტები განსაზღვრავენ გარსდენის სურათის სიმეტრიის ხასიათს. ამიტომ, მათი კოეფიციენტების სიდიდისა და ნიშნის შერჩევის გზით პრინციპულად შესაძლებელია თვისობრივ დონეზე მსჯელობა ქარბორბალას ჩასახვისა და მისი მოძრაობის პროცესში დედამიწის ზედაპირის ოროგრაფიის გავლენის შესახებ. კერძოდ, კრიტიკული წერტილის მოდელირებისათვის შეიძლება შესაფერისი იყოს ტოპოლოგიური აბსტრაქცია მდგრადი უნაგირა -კვანძით ან უნაგირა -სპირალით. მათი წრმომქმნელი დინების წირები იწყება ბრტყელ კვანძში ან უნაგირზე და იშლება სივრცეში. ქარბორბალასაგან განსხვავებით, ტორნადოს ტოპოლოგიური აბსტრაქცია მოითხოვს გაცილებით უფრო მრავალფეროვანი ტიპების ფაზური პორტრეტების ცოდნას.

Qualitative and quantitative models of large-scale atmospheric vortices are the result of the interpretation of numerous meteorological data. Also, a certain law governing the time evolution of the initial state of the vortex should be provided. Only in this case will the modeling of vortical atmospheric phenomena, such as a whirlwind or tornado, be mathematically correct. For this purpose, the physical interpretation of the phase portraits of the vortices can be useful. For example, the possible types of the so-called canonical matrix generating the phase portraits near the critical point of a body-enclosing surface can be determined by means of the hydrodynamic velocity components represented as polynomials. The numerical coefficients of these polynomials determine the nature of the symmetry of the flow pattern. Therefore, by selecting the magnitude and sign of their coefficients, it is in principle possible to qualitatively discuss the influence of the Earth's surface orography on the process of a whirlwind's inception and motion. Particularly, a topological abstraction with a stable saddle-node or saddle-focus may be suitable for modeling the critical point. Their generating streamlines start at a flat node or saddle and dissipate into space. Unlike a whirlwind, the topological abstraction of a tornado requires the knowledge of a much wider variety of phase portrait types.

Качественно-количественные модели крупномасштабных атмосферных вихрей являются результатом интерпретации многочисленных метеорологических данных. При этом необходимо задать какой-либо закон эволюции во времени начального состояния вихря. Только в таком случае будет корректным моделирование атмосферных вихрей, подобных смерчу или торнадо. С данной целью возможно является полезным физичекая интерпретация фазовых портретов вихрей. Например, возможные типы канонической матрицы, производящей фазовые портреты вблизи критической точки обтекаемой поверхности, можно определить при помощи компонент гидродинамической скорости, представленных в виде многочленов. Численные коэффициенты этих многочленов симметрию картины обтекания. Поэтому, путем выбора величины и знака коэффициентов принципиально возможно на качественнм уровне судить о влиянии орографии земной поверхности на процесс зачатия и распространенмя смерча. В частности, для моделирования критической точки может оказаться уместной топологическая абстракция устойчивым седловым узлом или седловой спиралью. Линий тока, создающие эти фигуры, начинаются в плоском узле или седле и распространяются в виде спиралей. В отличие от смерча, для топологической абстракции торнадо необходимо знание более разнообразного набора типов фазовых портретов.