Моделирование сейсмической энергии землетрясения в приближении точечного взрыва

Abstract

Суть данной модели заключается в физической аналогии между собственными гидромеханическими колебаниями деформированной жидкой капли и механическими колебаниями обьема очага землетрясения, как естественного, так и искуственного (подземный ядерный взрыв). Такая аналогия основана на подобии действия силы механических напряжений, возникающих в упругой земной среде, и силы поверхностного натяжения жидкой капли. Краеугольным камнем модели является деление очага землетрясения на две, качественно различные, области: внутреннюю и внешнюю. Идея подобного представления гипоцентра землетрясения принадлежит Буллену. В его модели первая, внутренная область сейсмического очага отождествляется с зоной полного разрушения, в которой происходит взрывообразное высвобождение энергии землетрясения. Следовательно, эта зона качественно идентична зоне «высвобождения большей части энергии землетрясения» в модели Буллена. Здесь среда после необратимых изменений становится полностью пластичной из-за потери упругости. Поэтому, генерация сейсмических волн в зоне исключается. В отличие от первой, вторая, внешняя часть объема сейсмического очага считается зоной линейной упругости, от которой распространяется сейсмическая радиация. На основе такого представления, известным аналитическим методом, примененным в классической задаче колебаний сферической капли, нами было получено решение, позволяющее моделировать дискретный спектр частот собственных механических колебаний сферического очага землетрясения. Назначение модели заключается в определении линейных параметров внутренней и внешней зон сейсмического очага. Следовательно, необходимым является решение обратной задачи при помощи аналитической формулы для спектра частот собственных колебаний очага землетрясения. Главным параметром, необходимым для решения обратной задачи является основная, т.е. самая низкая, угловая частота спектра сейсмических волн. С ее помощью в приближении гармонических колебаний из аналитического решения можно явно определить радиусы зон пластичности и линейной упругости. Было проведено качественное сравнение с другими теоретическими решениями, которые определяют связь между основной частотой и размером твердого сферического тела. Для подтверждения практической эффективности нашей модели использованы ретроспективные данные о первом подземном ядерном взрыве (Рейниер), а также случайно выбранной группы землетрясений умеренной силы, имевших место в регионе Южного Кавказа в 2009-2013 годах. Результаты сравнительного анализа показали удовлитворительное согласие между ретроспективными величинами магнитуд по локальным и международным данным и магнитуд, определенных при помощи нашей модели.

მოცემულ მოდელში გამოყენებულია ფიზიკური ანალოგია დეფორმირებული სითხის წვეთის საკუთარ ჰიდრომექანიკურ რხევებსა და ბუნებრივი მიწისძვრების, აგრეთვე მიწისქვეშა ბირთვული აფეთქებების, მოცულობითი კერების მექანიკურ რხევებს შორის. ასეთი ანალოგია ეყრდნობა მსგავსებას დედამიწის სიღრმეში აღძრული დრეკადობის ძალის მოქმედებასა და თხევადი წვეთის ზედაპირულ დაჭიმულობას შორის. ჩვენი მოდელის თანახმად, მიწისძვრის კერა იყოფა ორ არედ: შიდა და გარე არეებად. გარკვეულწილად, ასეთი დაყოფა კარგად ცნობილი ბულენის მოდელის მსგავსია. ჩვენს მოდელში, ბულენის მოდელის მსგავსად, პირველი არე წარმოადგენს პლასტიკურობის ზონას, რომელშიც ხდება შეუქცევადი ცვლილებები და მიწისძვრის პრაქტიკულად მთელი ენერგიის ზვავისებური გამონთავისუფლება. შესაბამისად, გარემო ამ არეში სრულიად კარგავს დრეკადობას და ხდება პლასტიკური, რის გამოც სეისმური ტალრების გენერაცია გამორიცხულია. პირველისაგან განსხვავებით, მიწისძვრის კერის მეორე, გარე არეში გარემო ინარჩუნებს წრფივ დრეკადობას, ანუ აქედან ადგილი აქვს სეისმურ რადიაციას. ასეთი წარმოდგენის დახმარებით, ცნობილი მათემატიკური მეთოდით მიღებული იყო მიწისძვრის კერის საკუთარი მექანიკური რხევების სიხშირეთა დისკრეტული სპექტრის ანალიზური ფორმულა. ეს გამოსახულება საშუალებას იძლევა, სეისმური ტალღების სპექტრის ანალიზის საფუძველზე, რადიალური სიმეტრიის მიახლოებაში განისაზღვროს შეუქცევადი გარდაქმნების არის, ე.ი. პლასტიკურობის ზონის, მოცულობა. ცხადია, რომ ეს ზონა ფიზიკურად იდენტურია „მიწისძვრის ენერგიის უმეტესი ნაწილის გამონთავისუფლების“ არის, რომელიც ბულინის მოდელშია მოცემული. სფერული ფორმის დრეკადი სხეულების საკუთარი რხევების განმსაზღვრელ სხვა ანალიზურ მოდელებთან თეორიულმა შედარებამ დაადასტურა ჩვენს მიერ მიღებული ფორმულის ეფექტიურობა. ჩატარდა შედარებითი რაოდენობრივი ანალიზი, რისთვისაც გამოყენებული იყო პირველი მიწისქვეშა ატომური აფეთქების (რეინიერი), აგრეთვე შემთხვევითად შერჩეული, სამხრეთ კავკასიის რეგიონში 2009-13 წლებში მომხდარი საშუალო ძალის მიწისძვრების მონაცემები. შედეგმა აჩვენა დამაკმაყოფილებელი თანხმობა რეტროსპექტულ მაგნიტუდებსა და ჩვენი მოდელით განსაზღვრულ მაგნიტუდებს შორის.

The given model uses a physical analogy between self hydromechanic oscillations of a deformed liquid drop and mechanic oscillations of volumetric focus (hypocenter) of natural earthquakes as well as underground nuclear explosions. Such analogy is based on similarity between the effect of elasticity force generated in the Earth’s depth and the surface tension of a liquid drop. Based on our model, the earthquake hypocenter is divided into two areas - internal and external. In a way, such division concides with the well-known Bullen model. Similar to Bullen model, the first area in our model represents a plasticity zone where unreversable changes and avalanche-like release of practically whole earthquake energy takes place. Thus, the medium in this area completely loses elasticity and becomes plastic, which excludes generation of seismic waves. Unlike the first area, the medium in the second, external area of an earthquake hypocenter retains linear elasticity. Seismic radiation is generated from this area. By means of such assumption, we received through a well-known mathematical method an analytical formula for discrete spectrum of self mechanic oscillations of an earthquake hypocenter. This formula gives a possibility to determine, in the approximation of radial symmetry, the volume of area of unreversable changes, i.e. plasticity zone, based on analysis of the spectrum of seismic waves. It is clear that this zone physically coincides with the ‘zone of major earthquake energy release’ according to Bullen model. The effectiveness of our formula has been proven through theoretical comparison with other analytical models determining self-oscillations of spherical elastic bodies. A comparative quantitative analysis has been conducted using data of the first underground nuclear explosion (Reinier), as well as data of randomly selected medium-intensity earthquakes, which occured in the South Caucasus region in 2009-2013. The results have shown satisfactory agreement of restrospective magnitudes with the magnitudes determined by our model.