Linear Transient Dynamics of Perturbations in Nongeostrophic Flows With a Constant Vertical Shear

Abstract

The linear dynamics of perturbations in unbounded nongeostrophic zonal inviscid flows with a constant vertical shear of velocity, when a fluid is incompressible and density is stably stratified along the vertical and meridional directions is investigated. Specific features of this dynamics are closely related to the non-normality of the linear operators governing perturbation evolution in shear flows. The roles of Coriolis parameter f (earth rotation) and shear rate A in the perturbation dynamics (instability) are analyzed. These two factors lead to a new transiently unstable type of perturbation dynamics for Ri 1  (i.e., when the condition for so-called symmetric instability is met). In particular, in the linear theory, shear and rotation causes the vortex mode to evolve with time. Pure vortex (aperiodic) perturbations are able to gain the basic flow energy, undergo transient amplification, and then generate waves. Keywords: geophysical flow, geostrophic adjustment, potential vorticity, non-modal approach, algebraic instability

შესწავლილია შეშფოთებათა წრფივი დინამიკა შემოუსაზღვრელ არაგეოსტროპულ ზონალურ ნულოვანი სიბლანტის ნაკადებში სიჩქარის მუდმივი ვერტიკალური წანაცვლებით როდესაც გარემო უკუმშვადია და სიმკვრივე სტრატიფიცირებულია ვერტიკალური და მერიდიანული მიმართულებებით. ამ დინამიკის განსაკუთრებული თვისებები მჭიდრო კავშირშია წრფივი შეშფოთებათა ევოლუციის აღმწერი ოპერატორების აორთოგონალურობასთან წანაცვლებით ნაკადებში. გაანალიზებულია კორიოლისის პარამეტრისა f (დედამიწის ბრუნვა) და ნაკადის წანაცვლების A როლი შეშფოთებათა დინამიკაში (არამდგრადობაში). ეს ორი ფაქტორი იწვევს შეშფოთებათა დინამიკაში ახალი ტიპის ტრანზიენტულ არამდგრადობას მცირე Ri  1(როდესაც სრულდება ე.წ. სიმეტრიული არამდგრადობის პირობა). კერძოდ, წრფივი თეორიის ფარგლებში, წანაცვლება და ბრუნვა იწვევს გრიგალური მოდის დროში ევოლუციას. სუფთა გრიგალური (აპერიოდული) შეშფოთებებს შეუძლიათ ამოქაჩონ ძირითადი დინების ენერგია, გაძლიერდნენ ტრანზიენტულად და შემდგომ მოახდინონ ტალღების გენერაცია.

Исследуется линейная динамика возмущений в невязком неограниченном геострофическом зональном течении с постоянным вертикальным сдвигом скорости, при условии что жидкость несжимаема и плотность устойчиво стратифицированна по вертикальному и меридиональному направлениям. Особые свойства этой динамики тесно связанны с неортогональностью линейных операторов отвечающих за эволюцию возмущений в сдвиговых течениях. Исследованны роли параметра Кориолиса f (вращение земли) и величины сдвига A в динамике возмущения (неустойчивости). Эти два фактора ведут к новому транзиентно нестабильному типу динамики возмущений при Ri 1  (когда выполняются условия так называемой симметричной неустойчивости). В частности, в линейной теории, сдвиг и вращение приводят к эволюции вихревой моды со временем. Чисто вихревые (апериодические) возмущения способны приобретать энергию основного течения, подвергнуться транзиентному усилению, и затем сгенерировать волны.